Ищете решения задач? Наш сайт поможет решить любую задачу онлайн.
0 голосов

в правильной треугольной пирамиде SABC известны ребра : AB=3 корня из 3 SC=5.Найти угол,образованный плоскотью основания и прямой MK где K середина ребра AC, а точка М делит ребро BS как BM:MS = 3:1

от (65 баллов) 2 в категории Геометрия

1 Ответ

0 голосов
 
Лучший ответ

Если ВНИМАТЕЛЬНО посмотреть на треугольник SKB (постройте его! - это сечение пирамиды по боковому ребру BS и точке К, в нем лежит высота пирамиды), то мы увидим, что нам известно про это треугольник почти всё. Пусть О - проекция S на основание. По теореме синусов (!) находим ОВ = АС/(2*sin(60)) = 3 - это радиус описанной вокруг основания окружности. 

Рассмотрим треугольник SKB ещё внимательнее :)) Проекция точки М на ВК отстоит от точки О на 1/4 ОВ.

Очень легко увидеть, что при этом она попадает точно в середину ВК. Я даже не стану тут вычислять - проверьте сами, уж сложить 1/4 от 2/3 с 1/3 и получить 1/2 сможет даже экономист :))) не каждый, конечно, но говорят, что среди академиков такие встречаются :)))

Это означает, что треугольник КМВ - равнобедренный, и угол МКВ = Ф (который и надо найти) равен углу SBO, который найти проще, чем набрать это текст.

Ответ cos(Ф) = ОВ/SB = 3/5

 

от Супер Профессор (69.4k баллов) 3 4 4
...